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Die Volatilität in diesem Sinne kann entweder eine historische Volatilität (eine aus früheren Daten beobachtete) oder eine Volatilität (beobachtet aus Marktpreisen von Finanzinstrumenten) sein. Die historische Volatilität kann auf drei Arten berechnet werden: Einfache Volatilität, exponentiell gewichtetes Wachstum Durchschnitt (EWMA) GARCH Einer der großen Vorteile von EWMA ist, dass es mehr Gewicht auf die jüngsten Erträge bei der Berechnung der Renditen gibt. In diesem Artikel werden wir untersuchen, wie die Volatilität mit EWMA berechnet wird. Wenn wir die Aktienkurse anschauen, können wir die täglichen logarithmischen Renditen unter Verwendung der Formel ln (P i P i-1) berechnen, wobei P für jedes steht Tage Schlusskurs der Aktie. Wir müssen das natürliche Protokoll verwenden, weil wir die Renditen kontinuierlich erweitern wollen. Wir haben jetzt täglich Rücksendungen für die gesamte Preisreihe. Schritt 2: Platzieren Sie die Rückkehr Der nächste Schritt ist die nehmen das Quadrat der langen Rückkehr. Dies ist tatsächlich die Berechnung der einfachen Varianz oder der Volatilität, die durch die folgende Formel dargestellt wird: Hier steht u für die Rendite und m für die Anzahl der Tage. Schritt 3: Gewichte Zuweisen Gewichte zuweisen, so dass die jüngsten Renditen ein höheres Gewicht haben und ältere Renditen weniger Gewicht haben. Dazu benötigen wir einen Faktor Lambda (), eine Glättungskonstante oder einen persistenten Parameter. Die Gewichte werden als (1-) 0 zugewiesen. Lambda muss kleiner als 1 sein. Risikometrik verwendet Lambda 94. Das erste Gewicht ist (1-0,94) 6, das zweite Gewicht ist 60,94 5,64 und so weiter. In EWMA summieren sich alle Gewichte auf 1, jedoch sinken sie mit einem konstanten Verhältnis von. Schritt 4: Multiplizieren Rückkehr-quadriert mit den Gewichten Schritt 5: Nehmen Sie die Summe von R 2 w Dies ist die abschließende EWMA-Varianz. Die Volatilität ist die Quadratwurzel der Varianz. Der folgende Screenshot zeigt die Berechnungen. Das obige Beispiel, das wir gesehen haben, ist der von RiskMetrics beschriebene Ansatz. Die verallgemeinerte Form von EWMA kann als die folgende rekursive Formel dargestellt werden: